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Università degli Studi di Roma "Tor Vergata"
Corso di Laurea e Dipartimento di Ingegneria Meccanica
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La rigidezza torsionale del go-kart
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Meccanica Strutturale
L’analisi strutturale svolta ha lo scopo di valutare la rigidezza torsionale dell’intero go-kart sottoponendolo a prove di torsione simulate tramite software FEM con cui si possono modellare le geometrie necessarie, caricarle e vincolarle in modo opportuno.
La caratteristica strutturale scelta come oggetto di studio è la più importante ed influente sul comportamento finale del go-kart essendo tale veicolo privo di ammortizzatori atti ad assorbire le sollecitazioni impresse al mezzo dalle asperità del tracciato, compito invece svolto esclusivamente da gomme e telaio. Dunque sarà la tipologia di tracciato a suggerire un set-up più o meno rigido, ottenibile variando diversi parametri come presentato nel seguito.
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Modellazione e analisi per diversi setup
Entrando maggiormente nel cuore delle simulazioni numeriche portate a termine, si individuano sostanzialmente diverse fasi di cui l’iniziale è la modellazione del mezzo, comprendendo tutti i componenti rilevanti e necessari alla valutazione degli output desiderati. La generazione del modello è effettuata avvalendosi di un preprocessor commerciale rispettando le dimensioni di progetto di un go-kart, con particolare attenzione alle carreggiate, al passo, al diametro ed allo spessore dei tubolari. La successiva fase è costituita dalla discretizzazione agli elementi finiti che fornisce elementi e nodi a cui si riferiranno le deformazioni calcolate dal solutore.
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Modello di veicolo ad elementi finiti
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L’ultima fase è composta dal caricamento e dall’imposizione dei vincoli in modo da simulare le differenti prove torsionali denominate “generale”, “anteriore” e “ posteriore”. Si ottengono, rispettivamente, la rigidezza torsionale dell’intero veicolo, dell’avantreno e del retrotreno.
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Le condizioni di carico e vincolo applicate
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Tutte le prove numeriche sono state effettuate su quattro modelli commerciali di go-kart e nelle quattro differenti configurazioni d’assetto ipotizzate, che differiscono per la presenza o meno di barre d’irrigidimento e per la diversa tipologia di mozzi posteriori i quali hanno anch’essi influenza sulla rigidezza del retrotreno e dell’assale, in particolare variandone la luce libera d’inflessione.
La schematizzazione seguente mostra più chiaramente le diversità tra i quattro differenti set-up.
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Differenti set-up di veicolo
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Trattazione matematica e grafica degli output
Il procedimento matematico che si è sviluppato per il calcolo della rigidezza torsionale ha validità generale, ovvero è da considerarsi concettualmente identico per ogni telaio, prova effettuata e set-up scelto. Partendo dal risultato ottenuto dalle analisi, in particolare considerando la traslazione verticale rispetto alla posizione iniziale dei due nodi caricati (diversi da una prova all’altra), si è proceduto, sotto le ipotesi di elasticità lineare, di piccoli spostamenti e di piccole deformazioni, come illustrato di seguito:
• Acquisizione del DeltaZa e DeltaZb calcolati dal software (si considerino A e B i nodi caricati della prova in questione).
• Calcolo dell’angolo di rotazione Alfa; (in gradi), vigenti le ipotesi di piccoli spostamenti e deformazioni (confondendo l’angolo con la sua tangente):
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Calcolo dell'angolo di rotazione
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in cui il significato dei termini è chiarito dalla schematizzazione sottostante:
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Calcolo dell'angolo di rotazione - Schematizzazione
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• Nota la coppia torcente (Mt) dalla formula:
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Calcolo della coppia torcente
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• Calcolo della rigidezza (in Nm) con la relazione “causa-effetto”(essendo in ipotesi di elasticità lineare):
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Calcolo della rigidezza torsionale
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Si sono determinate in tal modo le rigidezze relative alle diverse prove già citate (Kgenerale; Kanteriore; Kposteriore).
Riducendo in serie le rigidezze “anteriore” e “posteriore” si ottiene un valore equivalente prossimo a quello pervenuto dalle simulazioni numeriche relativo alla rigidezza “generale”.
I valori numerici ottenuti (per uno dei quattro go-kart analizzati in dettaglio nel lavoro) sono riassunti nel grafico riportato di seguito, con ovvia variazione quantitativa a seconda del veicolo analizzato a causa delle differenze geometriche generanti diverse rigidezze, seppur a parità di set-up impostato.
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I risultati numerici
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Come risulta evidente dal grafico, il retrotreno del mezzo possiede una resistenza a torsione molto più elevata dell’avantreno (superiore di oltre un ordine di grandezza); ciò è naturalmente dovuto alla presenza di tubi trasversali che conferiscono minor deformabilità alla struttura e soprattutto alla presenza dell’assale.
Inoltre, come ci si poteva attendere, l’aggiunta di barre e l’aumento dello sviluppo assiale dei mozzi comportano un innalzamento della rigidezza registrata in seguito a qualsivoglia tipologia di torsione; si nota infine la maggior influenza della barra anteriore rispetto a quella posteriore sulla deformabilità globale del veicolo, oltre che naturalmente sulla rigidezza dell’avantreno.
Ritenendo valido il principio che le appendici aggiuntive determinano minori effetti se inserite in zone più rigide e viceversa, ci si poteva attendere una differenza praticamente irrilevante tra i risultati pervenuti dalle analisi effettuate sull’assetto “Medio-Barra ant.” e sul “Rigido”, distinti dalla sola presenza o meno della barra posteriore.
Infine si rileva la superiorità dei valori numerici relativi alla prova di “torsione anteriore” rispetto a quelli predetti dalla “torsione generale”; ciò si spiega tramite la teoria della torsione, in base alla quale si conclude che gli spostamenti verticali (ed orizzontali) sono proporzionali alla distanza tra la sezione caricata e quella vincolata, quindi, mantenendo la coppia costante in entrambe le prove, e diminuendo la citata distanza, si verificano spostamenti medi minori corrispondenti a rigidezze maggiori nel caso si vincoli la zona centrale e si carichi l’anteriore.
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