Università degli Studi di Roma "Tor Vergata"

Corso di Laurea e Dipartimento di Ingegneria Meccanica

 
 

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Analisi dinamica del comportamento di un go-kart mediante un software di simulazione multibody


TVK Ricerca Meccanica Strutturale


I modelli di simulazione multibody costituiscono un supporto utile e adeguatamente accurato per lo studio della maneggevolezza di un veicolo e risultano particolarmente utili in fase di progettazione in quanto permettono di implementare e variare i principali parametri di set-up del veicolo stesso, in modo diretto e spesso intuitivo, dando la possibilità di confrontare i risultati ottenuti dalle simulazioni e scegliere tra diverse configurazioni possibili, minimizzando i tempi di analisi (rispetto alle prove sperimentali tenute in pista).

Convenzionalmente il go-kart viene rappresentato come un sistema di corpi rigidi (cassa e 4 ruote), connessi tra loro mediante vincoli elastici (accoppiati ai loro rispettivi smorzamenti) e si studia il moto dei suoi gradi di libertà nello spazio. Nello studio numerico condotto con l’ausilio di un software di simulazione multibody, il componente base, il telaio, è stato schematizzato con un modello a tre corpi e due rigidezze.


Il modello matematico del go kart


In un go-kart le elasticità sono presenti sia sotto forma di rigidezza radiale dei pneumatici che di elasticità distribuite, dal momento che il telaio è, in una qualsiasi fase del moto, interessato da deformazioni non trascurabili e non localizzate. Risulta pertanto, anche a livello sperimentale, impossibile prescindere da questa importante caratteristica, di cui si parlerà ampliamente nel paragrafo successivo. Il telaio, in termini dinamici, oltre a supplire all’assenza del differenziale, è conformato in modo tale che, insieme con il cinematismo di sterzo, agevoli il sollevamento della ruota posteriore interna alla curva di percorrenza e, allo stesso tempo, rappresenti un buon compromesso tra le varie esigenze in pista (frenata, accelerazione, inserimento ed uscita di curva).

Il modello multibody

1. Caratteristiche inerziali e di rigidezza

Dopo un approccio prettamente geometrico, che ha visto lo studio e la modellazione accurata dello sterzo e la semplificazione degli altri elementi del veicolo (geometricamente non interessanti ai fini di un analisi dinamica multibody), si sono valutate le caratteristiche inerziali e torsionali del mezzo, al fine di riprodurre il comportamento dinamico effettivo del telaio.
Per rappresentare le deformazioni del telaio, comprensivo di traliccio, assale, supporti e sistema di sterzo (tralasciando cioè le masse aggiuntive), lo si è schematizzato come l’insieme di tre corpi rigidi vincolati con cerniere (aventi asse di rotazione coincidente con l’asse longitudinale del go-kart) e due coppie rotoidali elastiche (Revolute Spring Dumper) di rigidezza Kav e Kret (come nella figura precedente).
I valori di tale rigidezze vengono estrapolati da prove di torsione sul telaio in cui: la “prova anteriore” si prefigge la valutazione della rigidezza torsionale del solo avantreno, che risulta la parte più deformabile dell’intero telaio; la “prova posteriore” si prefigge, invece, la valutazione della rigidezza torsionale del solo retrotreno (meno deformabile del precedente), la cui stima è di fondamentale importanza per la valutazione della presa ottimale a terra delle gomme.
Nel modello, si sono assunti valori relativi ad un telaio generico ottenuti con una analisi FEM.
Se si pensa ai tre corpi come a volani e alle due molle come rigidezze torsionali dell’asse comune, è
possibile ricavare le caratteristiche inerziali dei tre corpi (Iav, Iret, Icc) mediante la scrittura e la risoluzione non banale della matrice delle pulsazioni, di seguito riportata:


La matrice delle pulsazioni


in cui si assumono note, oltre alle rigidezze, le prime due frequenze naturali del telaio e l’inerzia totale del sistema. Risolvendo il seguente sistema di equazioni:


Sistema di equazioni da risolvere per determinare le pulsazioni


si ricavano valori per le inerzie del telaio, concordi con quelli ricavati dall’analisi FEM.
Le inerzie dei corpi restanti sono state ottenute, invece, mediante un calcolo automatico del software basato sulla geometria e la massa dei corpi; si è scelta pertanto oculatamente una distribuzione delle masse tale da rispettare i limiti concessi dal regolamento della Federazione Italiana Karting (FIK) e garantire un corretto collocamento del baricentro di tutto il sistema, comprensivo del pilota.

2. I pneumatici e la strada

Ai pneumatici è demandato il compito di trasferire a terra la potenza traente o frenante, e di generare forze laterali in modo da poter percorrere la traiettoria imposta dal pilota attraverso i comandi. Le ruote pneumatiche possiedono inoltre una deformabilità in senso radiale tale da favorire l’isolamento del veicolo dalle asperità superficiali della pista e facilitare la deformazione della zona di contatto (dove avvengono gli scambi di forza tra ruota e strada).
La modellazione dei pneumatici è stata implementata fedelmente all'interno del software di simulazione.


Il modello di veicolo


3. Forze esterne e controlli matematici

L’ultimo passo seguito nella modellazione del veicolo è consistito nell’inserimento della forza di resistenza dell’aria, della coppia motrice e della movimentazione dello sterzo, al fine di passare alla movimentazione effettiva del veicolo e allo studio del suo comportamento dinamico.
Nella realtà il moto di un veicolo è frenato dalla forza di resistenza viscosa dell’aria (agisce nella direzione longitudinale del veicolo ma in verso opposto al moto) senza la quale, nell’ipotesi ideale di assenza di attrito, un moto costante resterebbe costante ed un moto accelerato continuerebbe ad accelerare all’infinito.
La forza inserita nel modello è espressa rispettivamente in termini fisici e nel software come:




in cui Cx è il coefficiente di penetrazione aerodinamica, ρ è la densità dell’aria, w è la velocità di marcia del veicolo, ed infine Af rappresenta la sezione di impatto del veicolo con l’aria (generalmente si assume tale sezione come l’area frontale del veicolo che può essere schematizzato come illustrato nell’immagine seguente).


La sezione frontale del go kart


La traiettoria del go-kart si definisce agendo sul sistema di sterzo, cioè agendo sui tiranti di sterzo tramite il piantone (ovvero il volante), che è connesso all’avantreno del telaio tramite un vincolo di tipo cerniera, in modo tale da permettere la rotazione del volante intorno al suo asse; il moto del piantone, secondo un determinato andamento, si trasmette alla tiranteria di sterzo e, di conseguenza, alle ruote direttrici (anteriori), permettendo l’andamento di marcia desiderato. La cerniera costituisce solo un vincolo cinematico: il moto viene invece fornito applicando al vincolo un “rotational joint motion” a cui è possibile associare una qualsiasi funzione di spostamento velocità o accelerazione, secondo la legge desiderata.

Infine, il veicolo si muove ricevendo il moto dalle ruote motrici (posteriori), azionate per mezzo di una coppia trasmessa dal motore all’assale tramite una trasmissione a catena.

Nel modello la coppia, applicata nella mezzeria dell’assale posteriore, è definita mediante una funzione “step” che permette la trasmissione graduale della coppia, la cui entità invece è una variabile di stato definita mediante un controllo P (proportional) in cui viene definita una grandezza "errore" la differenza tra la velocità richiesta desiderata (definita dall’utente secondo una determinata legge) e la velocità istantanea registrata dal sistema.

Il sistema di controllo prende quindi un valore calcolato da un determinato processo o da altri apparati, e lo confronta con il valore richiesto in input. La differenza tra i suddetti valori costituisce l’errore di misura, la cui entità viene successivamente utilizzata (dal controllore P) per modificare il valore corrente e avvicinarlo a quello desiderato (minimizzando cioè l’errore).

4. Simulazioni dinamiche

Le prove dinamiche hanno confermato i valori di alcune grandezze rilevate, spesso con difficoltà, in pista, in cui risulta fondamentale una certa esperienza del pilota ed una elevata capacità di controllo delle manovre. Infatti la manualità della manovra comporta, il più delle volte, dati sicuramente attendibili, ma falsati rispetto a quelli che si possono ottenere con simulazioni al computer, in cui si aumenta la precisione eliminando gli errori “umani”. Inoltre, le prove hanno permesso di ricavare l’andamento di alcune grandezze rilevate al banco e di altre, generalmente non analizzate, quale l’andamento dei raggi di curvatura della traiettoria seguita dal veicolo.

Per testare la dinamica laterale del go-kart, una delle classiche prove in pista è la prova di “steering-pad”: il test consiste nel porsi su traiettorie circolari a raggio costante e con velocità costante per almeno due giri; successivamente il pilota aumenta la velocità cercando di mantenere la medesima traiettoria, variando l’angolo di sterzo. La prova serve sostanzialmente per registrare le accelerazioni longitudinali e laterali massime ammissibili ad una determinata velocità.

Le prove sono state condotte per diverse velocità e diversi angoli di sterzo: di seguito si riportano i grafici delle accelerazioni longitudinali e laterali, al variare dell’angolo volante per una velocità costante di 30 km/h.


Andamento dell'accelerazione laterale in funzione dell'angolo di sterzo


In tutti i casi, l’accelerazione longitudinale risulta diversa da zero; ciò avviene perché, nella percorrenza della curva, esiste sempre un angolo di assetto non nullo, dovuto al fatto che l’asse del veicolo non risulta tangente alla traiettoria percorsa.


Andamento dell'accelerazione longitudinale in funzione dell'angolo di sterzo


L’accelerazione laterale invece è sempre diversa da zero e, dopo un transitorio legato alla gradualità del raggiungimento della coppia e della velocità, si attesta su un valore costante, crescente con l’angolo volante (e crescente con le velocità di percorrenza della curva). Il valore più alto raggiunto nella simulazione è pari a poco più di 1g (9.8 m/s2), valore che nelle prove sperimentali risulta più elevato a tale velocità, probabilmente per le caratteristiche scelte per il pneumatico e per la strada.
Una prova del tutto analoga, ma opposta alla precedente, consiste nel porsi su angoli di sterzo costanti ma con una velocità crescente, al fine di osservare la variazione della traiettoria del veicolo e del rispettivo raggio di curvatura.
Nella percorrenza di una traiettoria curvilinea, l’asse longitudinale del go-kart non è mai tangente, nel suo punto di mezzeria, alla traiettoria stessa, per la presenza di un angolo di assetto che può considerarsi come un angolo medio tra gli angoli di deriva presenti sulle quattro ruote.
Perciò quando aumenta la velocità, per poter mantenere la traiettoria uguale, il pilota è costretto a variare l’angolo volante; l’aumento della velocità fa invece sì che il retrotreno tende ad “uscire” e l’avantreno a “rientrare”, generando così angoli e forze di deriva sulle ruote posteriori e anteriori.
Pertanto, se per mantenere una fissata traiettoria all’aumentare della velocità il pilota modifica l’angolo di sterzo, viceversa per mantenere lo stesso angolo volante, all’aumentare della velocità, è inevitabile la variazione di traiettoria.

La prima prova è stata eseguita imponendo un angolo volante di 5 gradi e una variazione della velocità da 0 a 150 km/h. Nei grafici sotto si riportano sia la traiettoria disegnata che il raggio di curvatura della stessa in funzione della velocità.


La traiettoria percorsa e l'andamento del raggio di curvatura in funzione della velocità


Si osserva che all’aumentare della velocità, dovendo tenere lo sterzo fisso, dopo una prima fase di assestamento, il veicolo si trova a percorrere traiettorie circolari di raggio di curvatura crescente.
Anche se non visibile nel secondo grafico, si sono registrati valori infiniti nel primo mezzo secondo della simulazione, dovuti al fatto che in questo brevissimo lasso temporale la traiettoria è rettilinea; dall’inizio della sterzata alla fine della manovra però il raggio varia (con una leggera dispersione dei dati legata all’approssimazione della curva) da 30 m a 170 m circa.
Lo stesso tipo di prova è stata condotta per diversi angoli volante e per una velocità variabile da 0 a 50 km/h.
Si osserva che, in tutti i casi, la variazione del raggio di curvatura è abbastanza graduale per via dell’intervallo temporale della manovra scelto; diventa invece più rapida verso la fine della manovra, e l’inizio di tale tendenza ritarda passando dai 5 gradi di angolo volante ai 25 gradi.
E’ inoltre facile osservare che se si fosse fatta crescere la velocità ulteriormente (oltre i 50 km/h) le curve inferiori avrebbero incrociato le superiori in un qualche punto, a conferma del fatto che per mantenere un raggio di curvatura costante (e quindi una traiettoria unica) avremmo necessitato di una variazione dell’angolo volante.


Andamento del raggio di curvatura in funzione della velocità per diversi valori dell'angolo volante


5. Conclusioni

Si può concludere che gli studi affrontati con l’ausilio di un software di simulazione risultano utili soprattutto in fase di progettazione, permettendo in modo rapido la configurazione del veicolo.
Il software multibody si è rivelato uno strumento veloce e idoneo, ma richiede alcune semplificazioni nell’analisi, che possono in alcune situazioni (simulazioni) risultare dannose, ovvero fornire dati non del tutto plausibili o comunque non pienamente concordi con i dati sperimentali raccolti in pista, che continuano ad essere utilizzati per la fase di ottimizzazione delle prestazioni del veicolo.





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