Trovato in: http://www.torvergata-karting.it/article/articleprint/22/-1/7/

Ottimizzazione delle prestazioni aerodinamiche di kart da competizione


TVK Ricerca Fluidodinamica

Software e Hardware
Le simulazioni numeriche di aerodinamica esterna necessitano di un impiego di risorse hardware non indifferente. Mentre per la simulazione dei flussi interni è possibile pensare di utilizzare calcolatori tipo i Personal Computer di nuova generazione, per i calcoli di aerodinamica è necessario avvalersi di risorse hardware multiprocessore. Per le simulazioni oggetto di questo lavoro è stato possibile utilizzare un server SGI Origin3200 a sei processori.

Il software utilizzato adotta un modello fisico-matematico basato sull'equazione cinetica di Boltzmann e dunque si differenzia dai codici tradizionali basati sull'impiego delle equazioni di Navier-Stokes. Le sue principali caratteristiche possono essere riassunte come segue:


Il vantaggio principale di un tale modello è quello relativo alla generazione della griglia, che risulta essere un'operazione completamente automatica e che può essere realizzata in un tempo molto contenuto e sopratutto senza l'intervento diretto dell'operatore. Nei codici tradizionali, invece, questa operazione è molto complessa, influenza la qualità dei risultati in maniera sostanziale e dunque può assorbire un tempo superiore a quello della simulazione. Considerando che la simulazione è costituita essenzialmente da tempo macchina, il tempo uomo viene impiegato solo nella fase preliminare del pre-processing, che include anche la generazione della griglia. Nei codici di tipo cinetico il tempo uomo viene abbattuto dalla generazione automatica della griglia con evidenti vantaggi operativi.


La galleria del vento virtuale
Una volta stabilito l'hardware ed il software, bisogna procedere all'identificazione del caso che si vuole simulare. Note le dimensioni del veicolo, si procede alla generazione della galleria del vento virtuale nella quale è necessario identificare l'ingresso e l'uscita dell'aria, la posizione del pavimento e del veicolo. All'interno della galleria si procederà poi a creare differenti zone che indicheranno al codice dove si desidera ottenere i risultati con una maggiore risoluzione. Ad ogni zona è assegnato un livello di infittimento in modo tale che la griglia sia più fitta nelle zone di maggiore interesse e divenga via via più rada nelle zone lontane al centro della galleria, dove normalmente è posto l'oggetto da studiare. Nelle seguenti figure viene rappresentata una vista longitudinale della sezione della galleria dove è possibile vedere il confine tra le varie zone a differente risoluzione. Ad ogni interfaccia la dimensione degli elementi della griglia varia di un fattore 2.


La galleria virtuale



Ingrandimento della zona intorno al kart


La geometria totale della galleria deve essere dimensionata tenendo conto che il rapporto tra l'area di ingresso dell'aria e l'area frontale del veicolo deve essere superiore a 100, per evitare che le pareti della galleria influenzino la fluidodinamica intorno al veicolo. Inoltre l'uscita dell'aria deve essere posta ad una distanza di almeno tre volte la lunghezza del veicolo, sempre per la stessa ragione. E' importante tenere conto di queste informazioni per dimensionare correttamente la galleria, in quanto, se è vero che una galleria troppo piccola fornisce dei risultati non corretti, è anche vero che una galleria troppo grande porta ad un numero di elementi di griglia esorbitante, con conseguente dispendio di tempo di calcolo. Nella figura successiva viene mostrato il livello di dettaglio della griglia più fitta che avvolge il kart. Tale dimensione di griglia è sempre un compromesso tra il livello di dettaglio che si vuole raggiungere ed il tempo di calcolo necessario per eseguire la simulazione completa.


Dettaglio della griglia vicino alla superficie del kart


All'interno della galleria deve essere posto il modello tridimensionale del kart, che è stato precedentemente generato tramite un software per modellazione 3D. Per maggiori informazioni è possibile consultare l'articolo Realizzazione di Modelli Tridimensionali. Il livello di dettaglio non deve essere troppo spinto e conviene modellare solo i particolari che sono importanti dal punto di vista fluidodinamico. Nelle successive figure è illustrato il modello del kart utilizzato, dove si nota la modellazione delle protezioni, del motore comprensivo di air box e di scarico e silenziatore, del radiatore, delle ruote, dell'assale posteriore, del pianale anteriore, del sedile, del pilota e dello sterzo.


Il modello 3D dell'intero kart



Vista superiore ed inferiore del modello


Occorre infine fornire al software i dati fluidodinamici relativi alla prova che vogliamo simulare. Per ciò che riguarda i dati del fluido che evolve in galleria sono state assunte le proprietà dell'aria in condizioni standard. Successivamente è stata fornita una condizione al contorno di velocità imposta sulla superficie di ingresso dell'aria in galleria, pari alla velocità del veicolo alla quale si vuole impostare la simulazione, ed una condizione di pressione statica fissata, pari alla pressione atmosferica, sulla superficie di uscita. Alcune particolari condizioni al contorno sono state assunte per realizzare la simulazione nel modo più fedele possibile, rispetto al caso reale di veicolo in movimento rispetto all'aria ed alla pavimentazione. Infatti il pavimento della galleria virtuale è stato posto in movimento con una velocità costante e pari a quella dell'aria in ingresso, mentre le ruote e l'assale posteriore comprensivo di disco freno e corona, sono stati messi in rotazione con un velocità angolare corrispondente al loro puro rotolamento sul pavimento.

Per quanto riguarda il sistema di riferimento, è stato adottato il sistema americano, secondo il quale l'asse x è diretto come l'asse del kart, con verso positivo preso dall'anteriore verso il posteriore, l'asse y è trasversale al kart con verso positivo in alto e l'asse z è trasversale al kart con verso positivo a sinistra, come illustrato di seguito. L'origine del sistema cartesiano è stata posta al centro del kart, in prossimità del suo baricentro ed a quota zero rispetto al pavimento.


Il sistema di riferimento adottato


Quando tutte le impostazione del codice, sia geometriche che fluidodinamiche, sono state impostate correttamente, si può procedere alla simulazione vera e propria. Il calcolo eseguito con il software PowerFLOW è necessariamente di tipo non stazionario, cioè segue le evoluzioni temporali del flusso e delle forze che agiscono sul kart. I tempi di calcolo, una volta fissata la griglia, e quindi il numero di elementi, dipendono dalla velocità caratteristica con cui si esegue il calcolo. Come dato indicativo, è necessario portare la simulazione fino al raggiungimento del tempo fisico per il quale l'aria ha attraversato la lunghezza del veicolo per almeno 3÷5 volte; perciò basterà moltiplicare la lunghezza del kart per 3÷5 volte e dividerla per la velocità in galleria per ottenere il tempo fisico fino al quale è necessario condurre la simulazione. Comunque è sempre opportuno monitorare l'andamento delle forze sul kart e verificare che si siano stabilizzate con un andamento periodico tipico delle prove di aerodinamica esterna. Per maggiori informazioni sulla simulazione numerica si rimanda agli articoli La Simulazione Numerica e Simulazione Numerica dei Motori a Combustione Interna.


Concetti base di Aerodinamica
Per comprendere i risultati delle simulazioni è necessario dare qualche breve concetto di Aerodinamica. Le azioni aerodinamiche che agiscono su di un corpo immerso in un fluido in movimento, sono dovute al campo di moto che si realizza intorno ad esso. Gli effetti prodotti da tali azioni vengono comunemente sintetizzati con opportuni coefficienti aerodinamici. La definizione dei coefficienti aerodinamici nasce dal fatto che le forze agenti sul veicolo sono proporzionali, proprio tramite tali coefficienti, ad un'area di riferimento A ed alla pressione dinamica della corrente indisturbata 1/2*rho*v2, dove rho è la densità dell'aria e v è la velocità della corrente indisturbata. Scomponendo le forze lungo gli assi del nostro sistema di riferimento si ottengono le forze di resistenza, portanza e devianza, dalle quali è possibile estrapolare l'espressione dei coefficienti aerodinamici adimensionali Cx, Cy e Cz.


Definizione delle forze e dei coefficienti aerodinamici


L'area di riferimento viene solitamente presa pari all'area frontale del veicolo. Le forze aerodinamiche sono il risultato dell'integrale, eseguito sull'intera superficie del corpo, delle tensioni tangenziali (dovute alla viscosità del fluido) e delle tensioni normali (dovute alla pressione locale). L'azione delle pressione è generalmente più importante di quella dovuta alle azioni tangenziali, anche perché l'effetto della viscosità si ripercuote direttamente sulla distribuzione di pressione. Le forze più importanti, in condizioni di moto con deriva nulla e senza vento laterale, sono la resistenza e la portanza. La prima influenza quanta parte dell'energia motrice deve essere impiegata per vincere le resistenze del mezzo. Ovviamente minore è il suo valore e maggiore sarà il guadagno in velocità raggiunta dal mezzo, a parità di tutto il resto. Qualche centesimo guadagnato sul Cx si può tradurre in un sorpasso in gara, su un adeguato rettilineo. La portanza invece influenza il trasferimento di carico sulle ruote, potendo modificare l'assetto del veicolo. Senza profili alari, i veicoli sono generalmente portanti, cioè ricevono una spinta verso l'alto, a danno dell'aderenza. La presenza di opportune ali può invece aumentare considerevolmente l'aderenza e quindi le performance in accelerazione, frenata e curva. Per quanto riguarda la resistenza, questa può essere concettualmente scomposta in tre componenti: resistenza di attrito, resistenza indotta e resistenza di forma. La prima è quella direttamente imputabile alle forze viscose, la seconda è quella indotta dalla portanza e la terza è quella non imputabile alle prime due ed è dovuta ad effetti di scia. La resistenza indotta e quella di forma sono entrambe dovute solo agli effetti di pressione. La componente più importante di resistenza è dovuta a quella di forma: qualsiasi dettaglio del veicolo che facilita il distacco delle scie è fortemente dannoso in termini di resistenza. Tuttavia è molto difficile modificare le forme tramite considerazioni generali, perché anche una piccola modifica può cambiare l'intero campo di moto intorno al veicolo. Pertanto generalmente si procede realizzando piccole modifiche e testandole una per volta in galleria del vento, ed oggi anche in galleria virtuale. I moderni strumenti di simulazione non devono essere visti come sostitutivi alle prove in galleria, ma sicuramente come potenti strumenti di aiuto alla comprensione dei problemi aerodinamici. Infatti essi possono essere impiegati non solo con scopo previsionale, ma anche come strumenti di analisi, potendo visualizzare i risultati in tre dimensioni, operazione molto difficile da realizzare sperimentalmente. Inoltre, tramite questi strumenti, è possibile indagare con un grande livello di dettaglio ed indagare in zone di difficile accesso, che inevitabilmente verrebbero disturbate dai sensori utilizzati in galleria del vento.


Simulazioni a differenti velocità
Sono state svolte alcune simulazioni preliminari con l'obiettivo di verificare l'andamento dei coefficienti aerodinamici al variare della velocità di galleria. Nel dettaglio sono stati esaminati tre casi differenti, corrispondenti alle velocità caratteristiche di 60, 90 e 120 km/h. Si riportano di seguito i risultati corrispondenti al caso a 90 km/h, in termini di modulo della velocità, modulo della pressione, linee di flusso e campo di moto vettoriale, rappresentati nella sezione mediana longitudinale del kart.


Risultati ottenuti a 90 km/h


Nelle immagini che seguono si può notare l'effetto del pavimento in moto, delle ruote e dell'assale in rotazione.


Effetto del suolo in movimento



Effetto della rotazione delle ruote


Per quanto riguarda il radiatore, bisogna osservare che è stato trattato con una condizione al contorno speciale, infatti è stato impostato come materiale poroso, che non è altro che una semplificazione della realtà. Il radiatore è normalmente costituito da un insieme di celle che realizzano piccoli condotti con asse perpendicolare al suo piano medio. Questa geometria realizza una superficie di scambio termico molto elevata e permette di smaltire il calore prodotto in eccesso dal motore in uno spazio contenuto. Il risultato di tale configurazione è che il flusso di aria che investe il radiatore, lo attraversa in tutte le sue celle e fuoriesce con direzione perpendicolare al suo piano medio, ma decisamente rallentato. Tramite alcune relazioni è possibile determinare le proprietà del materiale poroso equivalente ad un dato radiatore. Inoltre dalla simulazione è possibile calcolare la portata media che attraversa il radiatore e quindi sapere quanto calore viene sottratto al fluido refrigerante, alle diverse velocità. Queste informazioni sono molto utili in fase di dimensionamento del radiatore, od anche in fase di setup del kart, perché consentono di prevedere il comportamento del motore a seconda delle velocità medie di un circuito e delle condizioni ambientali. Gli effetti del radiatore sul flusso sono facilmente visibili nelle figure che seguono: nella prima è riportato il campo di moto in una sezione longitudinale al kart e passante per il centro del radiatore, dove si nota come realmente il flusso si incanali nel radiatore ed esca in direzione perpendicolare ad esso; nella seconda, invece, è rappresentato il modulo della velocità nella sezione trasversale mediana del radiatore ed è possibile osservare i modesti valori che la velocità assume attraversandolo.


Campo di moto che attraversa il radiatore



Modulo della velocità all'interno del radiatore


Dal post-processing dei risultati è anche possibile indagare sulle condizioni di aspirazione e scarico ed analizzare le possibilità di intervento sulla forma o sulla posizione di alcuni elementi. Anche se nelle simulazioni effettuate non è fisicamente presente l'effetto del motore in termini di massa aspirata/scaricata e delle relative onde di pressione, è comunque possibile fare alcune considerazioni relative all'aerodinamica. Le immagini che seguono mostrano la pressione rappresentata rispettivamente sul piano che passa per l'asse del plenum di aspirazione e sul piano che passa per lo scarico. Considerazioni analoghe possono essere svolte in termini di velocità.


Condizioni di pressione in aspirazione



Condizioni di pressione allo scarico


Una rappresentazione interessante è quella che permette di visualizzare le linee di flusso e la pressione agente sulla superficie del kart.


Linee di flusso sulla superficie del kart



Pressione sulla superficie del kart


I risultati ottenuti per le simulazioni a diverse velocità, riportati in tabella, mostrano come sia ben verificata la quasi costanza dei coefficienti aerodinamici, al variare della velocità, per numeri di Reynolds superiori al milione, fatto ben noto in campo aerodinamico; tuttavia bisogna sempre tenere a mente che le forze non sono costanti al variare della velocità, com'è logico che sia, e raggiungono valori non trascurabili ad alta velocità.


Risultati di forze e coefficienti aerodinamici per le tre velocità analizzate


A fine pagina si allegano tre animazioni delle linee di flusso ottenute dalla simulazione a 120 km/h. La prima è stata realizzata facendo muovere un piano verticale trasversale al kart, lungo tutta la sua lunghezza; in essa si può vedere come si ingrandisce il disturbo generato dal kart, a valle del pilota. La seconda animazione è invece ottenuta dall'evoluzione temporale delle linee di flusso in un piano parallelo al terreno, ad una quota simile a quella del centro delle ruote: si nota come le strutture vorticose, responsabili delle perdite di scia, siano in continua evoluzione e come repentinamente si generino e si distruggano vortici di diversa dimensione. Nella terza animazione, la stessa rappresentazione è stata realizzata per il piano verticale e longitudinale di mezzeria del kart.


Analisi della posizione del pilota
Dato che gli effetti aerodinamici sono fortemente influenzati dalla forma dell'oggetto investito dal flusso, sono state prese in considerazione alcune differenti configurazioni. Per comprendere gli effetti della posizione del pilota sono state eseguite tre simulazioni a 90 km/h: la prima coincide con quella effettuata in precedenza, e riguarda il pilota con il busto in posizione verticale; la seconda riguarda una configurazione con il pilota accucciato ed infine la terza simulazione è stata eseguita senza il pilota. Le tre configurazioni geometriche sono mostrate nella figura seguente, mentre nella successiva sono presentati i corrispondenti risultati in termini di linee di flusso nel piano longitudinale di mezzeria.


Le tre configurazioni aerodinamiche simulate: pilota dritto, pilota accuciato e pilota assente



Linee di flusso a 90 km/h per le tre configurazioni


Vengono riportati in tabella i valori dei coefficienti aerodinamici ottenuti per i tre casi descritti. Si nota come l'effetto dell'abbassamento del pilota sia sensibile in termini di resistenza, mentre nel caso non reale di kart senza pilota si evince che la situazione si peggiore rispetto anche al primo caso. Analizzando anche sommariamente le immagini delle linee di flusso, si nota che quando il pilota è accucciato si generano meno distacchi di vena rispetto al primo caso ed invece senza il pilota la situazione è opposta. Bisogna anche notare che la configurazione di pilota accucciato porta a due effetti benefici indipendenti: il primo è che si ha una riduzione di Cx ed il secondo è che si ha anche una riduzione di area frontale. Questo significa che il beneficio in termini di resistenza è duplice: la forza resistente è linearmente proporzionale sia al Cx che all'area frontale. Infatti nel caso di assenza del pilota abbiamo che una riduzione di area frontale viene compensata da un peggiore Cx e dunque la resistenza complessiva è quasi pari al primo caso.


Forze e coefficienti aerodinamici ottenuti per le tre configurazioni


Per quantificare il beneficio si legge dalla tabella che, a 90 km/h, la configurazione accucciata fa risparmiare circa 14 N di resistenza, valore che arriva a circa 24 N per 120 km/h: per un kart che pesa 140 kg non è un effetto trascurabile. Per capire come questa differenza si ripercuote sulle velocità raggiunte in pista, è stato messo a punto un semplice modello che integra le equazioni del moto lungo un rettilineo tipico di un circuito da kart.


La simulazione del rettilineo
Per simulare l'accelerazione di un kart lungo un rettilineo, è sufficiente integrare le equazioni del moto su tutta la sua lunghezza, inserendo opportunamente le forze che agiscono sul kart e la loro dipendenza dal tempo. Per fare questo è necessario innanzitutto descrivere correttamente tali forze e dare loro un'espressione analitica. Le forze agenti su di un kart sono di due tipi: le forze attive e quelle passive. Le forze attive sono quelle generate dal motore, dunque pensabile come un'unica forza diretta longitudinalmente e pari alla coppia motrice, riportata sull'assale tramite il rapporto di trasmissione, diviso il raggio della ruota posteriore. Dunque è stato sufficiente prendere una curva di coppia di un motore 100 cc lamellare di tipo kartisitco, rilevata al banco, tramite la quale si è utilizzata una regressione polinomiale che fornisce l'espressione della coppia in funzione del numero di giri del motore. Dato che nelle categorie dei 100 cc il rapporto di trasmissione è unico, una volta scelto tale rapporto, è stato possibile ottenere la relazione che esprime la forza che agisce sul kart in funzione della sua velocità lineare.


Curva di coppia per un motore 100 cc lamellare


Le forze passive, invece, sono costituite da tutte le resistenze che si oppongono al moto del kart: l'attrito delle parti in movimento relativo, l'attrito dovuto al rotolamento delle ruote e la resistenza aerodinamica. Per quanto riguarda l'attrito delle parti in movimento relativo è stato considerato che le perdite dovute alla trasmissione sono state incluse nella curva di coppia del motore, tramite il rendimento della trasmissione, mentre i rimanenti attriti sono stati trascurati, essendo essenzialmente imputabili ai cuscinetti volventi. Per le perdite dovute al rotolamento delle ruote, si è fatto riferimento ad una relazione che esprime la forza resistente tramite un coefficiente di rotolamento (l'equivalente del coefficiente d'attrito) moltiplicato per la forza verticale agente sulla ruota. L'espressione del coefficiente di rotolamento è di tipo polinomiale, in funzione della velocità del veicolo ed assume la forma Cf = f0 + K*V^2. Tale relazione, presente nella bibliografia automobilistica, è stata adattata al caso di un kart, tenendo conto del raggio e della struttura degli pneumatici in uso; tuttavia una stima più precisa dei coefficienti presenti f0 e K dovrebbe essere fatta per via sperimentale, ma in questa sede è più che sufficiente in quanto ci interessa confrontare diversi valori di resistenza aerodinamica a parità di tutto il resto.


Andamento del coefficiente di rotolamento in funzione della velocità


Per quanto riguarda la resistenza aerodinamica, è stata presa in considerazione l'espressione della forza resistente sopra citata, che è funzione del quadrato della velocità. Sommando tutte le forze che agiscono sul kart si ha, con ovvio significato dei termini:

Ftot(v) = Fmotore(v) - Frotolamento(v) - Faerodinamica(v)

dove si è evidenziata la dipendenza dalla velocità di tutti i termini presenti. L'equazione del moto per il kart si può dunque scrivere come:

Ftot(v) = m * dv/dt

dove m è la massa dell'intero kart. Questa è una equazione differenziale del primo ordine ed è stata risolta col metodo di Runge-Kutta del quarto ordine. L'esempio, al quale è stato applicato l'approccio mostrato, riguarda la percorrenza di un rettilineo da parte di due kart distinti, uno dotato di un pilota con il busto eretto ed uno col pilota accucciato. Si sono considerati i due kart indipendenti, cioè come se avessero eseguito la prova ognuno in assenza dell'altro, e poi si sono confrontate le velocità finali prima della staccata ed il distacco virtuale in termini di distanza tra i due kart. Questo approccio non tiene conto dei mutui effetti aerodinamici che i due kart si scambierebbero se eseguissero contemporaneamente la prova. Questo significa che non si tiene conto dell'effetto benefico della scia del primo kart sul secondo, che invece sarà analizzato di seguito.

I dati della prova sono:

La prova in oggetto riguarda dunque due kart perfettamente identici, con motori identici, che si distinguono solo nella differente posizione del pilota e che percorrono un rettilineo di 400 m partendo dalla stessa velocità iniziale di 60 km/h, con lo scopo di analizzare la differenza di posizione con la quale arrivano alla staccata.

I risultati ottenuti sono riportati di seguito in termini di velocità raggiunte dai due kart, di differenza di velocità e di differenza di spazio percorso, verso la distanza totale percorsa dal secondo kart.


Andamento delle velocità dei due kart lungo il rettilineo



Differenza di velocità tra i due kart lungo il rettilineo



Confronto sullo spazio percorso: distanza tra i due kart


Le differenze non sono molto marcate in termini assoluti, tuttavia permetterebbero al secondo kart di superare il primo, senza considerare poi che gli effetti di scia, che non sono stati considerati, lo aiuterebbero non poco, come si vedrà in seguito. Inoltre spesso in gara i piloti si abbassano ancora di più di quello che è stato considerato in questa sede. Questo approccio è chiaramente utilizzabile per confrontare qualsiasi tipo di configurazione che fornisca diversi valori di Cx e di area frontale e può risultare molto utile nel giudizio delle possibili modifiche della forma delle protezioni.


Effetto della scia: simulazione di due kart in coda
Un tipo di analisi molto importante riguarda il comportamento di un kart in scia ad un altro. Quando la distanza tra i kart diviene piccola, gli effetti aerodinamici non possono più essere considerati indipendenti e viene completamente modificato il flusso che investe sia il primo che il secondo kart, rispetto alla configurazione isolata. A tale proposito è stata svolta una simulazione di due kart accodati, molto vicini tra di loro (circa 25 cm tra paraurti posteriore del primo kart e musetto del secondo), in cui il primo pilota ha il busto in posizione verticale ed il secondo è accucciato.


Configurazione adottata per i due kart in coda



Vista laterale dei due kart


La simulazione è stata effettuata a 90 km/h ed i risultati sono riportati di seguito, come modulo della velocità, pressione, linee di flusso e velocità vettoriale, visualizzati nella sezione longitudinale di mezzeria del kart.


Risultati ottenuti a 90 km/h per i due kart


Anche in questo caso è interessante visualizzare le linee di flusso e la pressione sulla superficie dei kart.


Linee di flusso sulla superficie dei kart



Pressione sulla superficie dei kart


Si riporta inoltre un'immagine delle linee di flusso realizzata sul piano orizzontale ad una quota simile a quella degli assi ruota.


Linee di flusso nel piano verticale passante per gli assi ruota


I risultati ottenuti mettono in mostra quanto il kart che segue sia favorito dalla scia di quello che precede, avvantaggiato dal fatto che il pilota è anche accucciato. Da un punto di vista qualitativo si può notare come il secondo kart debba fronteggiare una pressione decisamente meno elevata del primo kart; inoltre la scia generata dal kart che precede tende a richiudersi dopo il secondo kart, realizzando delle strutture vorticose più grandi e più stabili e minimizzando dunque la dissipazione. Si ricordia, infatti, che la maggior parte della dissipazione è imputabile alle strutture vorticose di piccola scala ed alla loro repentina formazione ai danni di quelle di grandi dimensioni, che invece sono responsabili della componente convettiva del flusso. Tali effetti sono anche visibili nell'ultima animazione allegata a fine articolo, dove le linee di flusso sono rappresentate su di un piano verticale che attraversa in successione i due kart: si può infatti notare come al passaggio del piano sulle ruote, si generino dei vortici che poi si staccano dal kart e come tali effetti siano più contenuti sul secondo kart.

Volendo invece quantificare i risultati nei coefficienti aerodinamici, si può notare dalla tabella che segue, come il Cx del secondo kart sia notevolmente ridotto e come sia leggermente diminuito anche quello del primo kart, rispetto alla sua configurazione isolata. Questo fatto si può spiegare considerando che l'insieme dei due kart è aerodinamicamente più performante dei due kart isolati. Bisogna notare che diminuisce anche la portanza di entrambi i kart, fatto anch'esso benefico in termini di aderenza.


Confronto tra i risultati ottenuti per i kart isolati e accodati


Questi risultati si riferiscono esclusivamente alla distanza tra i due kart considerata. Un diverso comportamento si ha per distanze differenti e per un eventuale disallineamento tra i kart, che diviene inevitabile in fase di sorpasso. E' possibile eseguire diverse simulazioni per considerare un intero set di distanze e disallineamenti per analizzare una fase completa di sorpasso.


Effetti aerodinamici sul raffreddamento del motore
Il raffreddamento del motore è fortemente influenzato dal flusso che avvolge il kart. In funzione della posizione del radiatore, della sua superficie e della quantità di aria che lo investe, è possibile calcolare la portata di aria che realmente lo attraversa e quindi la quantità di calore che viene sottratta al fluido refrigerante. Tale valore è sicuramente sensibile alla velocità del kart ed alla sua imbardata ed è possibile dimensionare e posizionare il radiatore nella maniera più efficiente. Una volta eseguite le simulazioni aerodinamiche, fissata una configurazione di forma e di posizione del pilota, a diverse velocità e per diversi angoli di imbardata, sono noti i valori di portata realizzati nel radiatore. Successivamente è possibile simulare a parte, tramite semplici modelli monodimensionali, il comportamento integrato motore-radiatore, in funzione della velocità del kart, ovvero del numero di giri del motore, ed in funzione dell'angolo di sterzo, lungo un intero tracciato. Questi risultati possono essere utilizzati in un modello generale di simulazione che integra dinamica laterale, elasticità del telaio e prestazioni del motore, e che quindi tiene conto anche del rendimento del motore. Su tale modello il gruppo TVK sta investendo notevoli energie, al fine di disporre a breve di uno strumento unico nel suo genere, che permetta la prototipazione virtuale del telaio del kart, tramite una metodologia innovativa e caratterizzata dall'approccio scientifico.

Si riportano in tabella i risultati relativi alla velocità media all'interno del radiatore ed alla portata di aria che lo attraversa, per tutti i casi analizzati fino ad ora.


Velocità media e portata del radiatore per tutti i casi simulati


Per i primi tre casi si osserva come la portata nel radiatore sia proporzionale alla velocità del kart, mentre si nota una sua diminuzione quando il pilota si accuccia. Quando il pilota è assente il valore della portata nel radiatore diminuisce rispetto alla configurazione standard, ma di meno del caso di pilota accucciato. Si evince dalle ultime due righe della tabella che, nel caso di due kart accodati, il secondo soffre una riduzione di aria nel radiatore notevole e che anche il primo kart raffredda leggermente peggio rispetto alla configurazione isolata. Bisogna anche considerare che il secondo kart riceverà aria un po' più calda del primo, in quanto l'aria che fuoriesce dal radiatore del kart che precede investe gran parte del kart che segue. A tale proposito si riporta un'immagine del flusso d'aria che compete al radiatore del primo kart e che investe il secondo.


Linee di flusso del radiatore del primo kart che investono il secondo



Effetti aerodinamici sul trasferimento di carico
L'aerodinamica influenza anche l'assetto del kart, variando le forze verticali che agiscono sulle ruote, e quindi modificando l'aderenza che queste possono dare. Fino a questo punto sono state nominate solo le forze aerodinamiche, ma in realtà bisogna considerare che le azioni aerodinamiche producono anche dei momenti. Le componenti di tali momenti lungo gli assi x, y, e z assumono rispettivamente i nomi di momento di rollio, di imbardata e di beccheggio. Se si considera l'equilibrio delle forze e dei momenti aerodinamici agenti sul kart, includendo le reazioni che le ruote esercitano sul suolo, si ottengono le forze che vanno sottratte alla distribuzione statica dei carichi sulle ruote. Per analizzare la variazione di carico tra l'anteriore ed il posteriore è possibile utilizzare un approccio semplificato che prevede di considerare solo quello che accade nel piano verticale longitudinale al kart. In tale modo verrà computata la variazione di carico che compete all'intero asse anteriore ed a quello posteriore. Le equazioni di equilibrio, scritte nel sistema di riferimento utilizzato fino ad ora, sono molto semplici, e riguardano l'equilibrio alla traslazione orizzontale (asse x), a quella verticale (asse y) e l'equilibrio dei momenti intorno all'asse z. L'equilibrio orizzontale è indipendente dagli altri ed è banale, essendo immediato che la resistenza Fx è uguale all'azione orizzontale degli pneumatici posteriori Up. Nelle altre due equazioni le incognite sono le due reazioni sulle ruote Va e Vb. Il momento Mz è calcolato da PowerFLOW intorno al polo C (baricentro del kart), mentre l'equazione di equilibrio alla rotazione è scritta per comodità intorno al polo O (proiezione a terra del baricentro), in quanto la scelta di tali poli è arbitraria. L'altezza di C dal suolo è yc, mentre le distanze di tale punto dall'asse anteriore e da quello posteriore sono rispettivamente x ant e x post.


Le forze ed i momenti agenti sul kart per l'equilibrio verticale ed a rotazione intorno all'asse z



Equazioni di equilibrio


Analogamente a quanto visto per i coefficienti delle forze, è possibile definire i coefficienti dei momenti, dove si introduce anche una lunghezza caratteristica L, che di solito viene assunta pari al passo del veicolo.


Definizione dei momenti aerodinamici e dei loro coefficienti


I risultati ottenuti per tutti i casi simulati vengono mostrati nella tabella seguente, dove è possibile confrontare i diversi comportamenti. Per completezza si riportano i momenti aerodinamici Mx, My e Mz, i loro coefficienti CMx, CMy e CMz ed infine le forze verticali Va e Vp.


Momenti aerodinamici e forze di alleggerimento sull'asse anteriore e posteriore


Si ricorda che, per come sono stati presi i segni delle reazioni Va e Vb, quando queste sono positive significa che vanno sottratte alle forze dovute al peso, e viceversa. Si nota come generalmente l'effetto delle azioni aerodinamiche tenda a scaricare l'anteriore ed a caricare il posteriore e come tale effetto sia proporzionale alla velocità. Si nota anche come nella configurazione di pilota accucciato tali forze siano minori rispetto al caso di pilota dritto. Nella simulazione di due kart accodati, si evidenzia come il kart che precede venga alleggerito di più del corrispondente caso isolato e come invece il kart che segue risenta di meno di tali azioni. Inoltre il secondo kart viene alleggerito sia all'anteriore che al posteriore.

Con calcoli più sofisticati si può tenere conto anche della distribuzione dei carichi verticali in direzione trasversale al kart per vedere l'effetto dell'asimmetria di forma del kart. Inoltre è anche possibile identificare la distribuzione dei carichi laterali degli pneumatici e della ripartizione della resistenza sulle due ruote motrici.

Gli effetti sulla distribuzione dei carichi sono importanti perché influenzano la possibilità di aderenza degli pneumatici, sia in senso longitudinale (frenata/accelerazione) che in quello trasversale (curva). Anche questi effetti possono essere inglobati nel modello dinamico integrato sopra citato, per tenere conto dell'aerodinamica, che, come è stato visto, ad elevate velocità non è più trascurabile.


Conclusioni
Nel presente lavoro sono state messe in evidenza le potenzialità degli strumenti di simulazione aerodinamica, sia con lo scopo di analizzare esclusivamente il comportamento aerodinamico del kart, sia per includere gli effetti aerodinamici, sull'assetto del kart e sul comportamento del motore, in strumenti integrati di simulazione handling-struttura-motore. Sono stati analizzati gli effetti aerodinamici per diverse velocità e per diverse posizioni del pilota sul kart isolato ed è stato esaminato il comportamento di due kart accodati. Con lo scopo di verificare l'effetto delle azioni aerodinamiche, è stato messo a punto un modello in grado di confrontare la prestazione di kart con differenti configurazioni aerodinamiche, lungo un rettilineo tipico dei circuiti di kart. Inoltre sono stati elaborati i risultati relativi alla portata che attraversa il radiatore per tutte le diverse configurazioni studiate. Infine si è tenuto conto della possibilità di utilizzare la simulazione aerodinamica per valutare le condizioni di aspirazione e scarico del motore e per ottimizzarne le prestazioni.

Gli sviluppi futuri prevedono di realizzare alcune simulazioni al variare dell'angolo di imbardata per tenere conto degli effetti aerodinamici in curve sia destrorse che sinistrorse. Altre simulazioni da realizzare riguardano l'analisi completa della fase di sorpasso in rettilineo. Il complesso dei risultati ottenuti verrà infine utilizzato in alcuni modelli di simulazione integrati handling-struttura-motore, sviluppati interamente dal gruppo TVK, al fine di tener conto degli effetti aerodinamici sull'assetto del kart e sulle prestazioni del motore.

Files allegati

stream_x
Animazione delle linee di flusso nel piano x
stream_y
Animazione delle linee di flusso nel piano y
stream_z
Animazione delle linee di flusso nel piano z
2kart_streamlines
Animazione delle linee di flusso dei due kart accodati



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